Barion Pixel

A pénz időértéke

Mennyit jelent az idő, ha a pénz jelenértékéről vagy a jövőértékéről beszélünk?

Az idő pénz, biztos hallottad már ezt a kifejezést. De vajon mennyit ér? Ezt mutatja meg a jelenérték és a jövőérték.

A pénz időértéke: jelenérték és a jövőérték
Talán nem mondok újat azzal, hogy ha ma felkínál neked valaki egy bizonyos összeget, akkor azzal többre mész, mintha ugyanazt az összeget csak jövő ilyenkor kapnád meg. A most megkapott összeget egyrészt befektetheted, másrészt tehetsz róla, hogy ne érintse (annyira) az infláció.

Jelölések a jelenérték és a jövőérték számításakor

PV: present value. A pénz jelenértéke, az az összeg, amivel már most is rendelkezel, vagy amennyit a később befolyó pénz most ér. Szokták még C-vel, mint capital (azaz tőke) is jelölni.

FV: future value. A pénz jövőértéke. Az az összeg, amennyit a pénzed egy bizonyos idő eltelte után érni fog.

r: növekedési ráta. Alapesetben éves mértékben adják meg, ennyivel változik a pénzed értéke 1 év alatt. Ha nem befektetések összehasonlítása a kérdés, hanem csupán az, hogy két eltérő időpontban rendelkezésedre álló pénzösszeg közül melyik ér többet, akkor az r az inflációs ráta.

n: az időszakok száma. Ennyi évig dolgozik a pénzed.

Miért van szükség a jelenérték és a jövőérték számításra?

Azt már tisztáztuk, hogy a ma megkapott 100 forint értékesebb, mint a holnap biztosan megkapott 100 forint, mivel a pénz értéke változik az idő előrehaladtával. Emiatt az eltérő időpontokban megérkező pénzeket nem adhatod csak úgy össze.
Ez természetesen függetlenül attól, hogy azonos helyről kapod-e a pénzt vagy sem, azaz ha te egy befektetésedből folyamatosan kapsz pénzt mondjuk évente, akkor az évente megkapott azonos összegek más és más értéket képviselnek majd. Emiatt ha a tényleges értékére vagy kíváncsi, akkor jelenérték vagy jövőérték számítás nélkül nem összegezheted a befolyt pénzeket.
Míg ha két különböző befektetésből kaptál akár azonos napon pénzt, akkor nyilván ezek értéke is egyértelmű lesz abban az időpontban, így gond nélkül végezhetsz velük műveletet.

Mit kell tenned, hogy összehasonlíthass két, eltérő időpontban bejövő összeget?

Ahhoz, hogy két, eltérő időpontban megérkező pénzösszeget össze tudj hasonlítani, ezzel együtt meg tudd mondani, hogy melyik befektetéssel jársz jobban, szükséges az, hogy „közös nevezőre” hozd őket. Ezt legkönnyebben úgy tudod megtenni, hogy vagy minden, jövőben bejövő összeget átszámolod arra, hogy azok ma mennyit érnének, vagy kijelölsz egy tetszőleges időpontot, és ezen összegek akkori értékét határozod meg.
Az első a jelenérték számítás, a második a jövőérték számítás.

Teszteld a tudásodat kezdő szinten

Hol veszed hasznát a jelenérték és a jövőérték kiszámításának?

Befektetések összehasonlítása

Vannak jó befektetési ajánlatok, és vannak, amelyek csak jól hangzóak. A jelenérték és a jövőérték kiszámításával képes leszel a kettőt megkülönböztetni, és megmondani azt, hogy számodra melyik a megfelelőbb.

Hitelek összehasonlítása

Hitel és hitel között is nagy eltérések lehetnek, akár kamataiban, akár más kondícióban. Ez igaz lehet kisösszegű és nagyobb volumenű hiteleknél is. Ha képes vagy arra, hogy ne csak a marketinget hasonlítsd össze, hanem a tényleges ajánlatokat is, akkor egy nagyobb beruházást is meg tudsz valósítani hitelből és tervezetten.
Változó kamatozású hitelnél a kamatperiódus végén változhat a hitel kamata. A jelenérték és a jövőérték használatával meg fogod tudni mondani, hogy ez számodra konkrétan számszakilag mit jelent.
Amennyiben az előtörlesztés lehetőségét is használod, akkor fogod látni, hogy mikor mekkora összeget jelent neked az előtörlesztett díj.

Beruházás tervezés

Amikor el kell tudnod dönteni, hogy egy adott összeget befektetsz valahova, vagy éppen veszel rajta valamilyen számodra szükséges terméket vagy szolgáltatást, akkor meg fogod tudni mondani, hogy melyikkel jársz jobban. Azt is ki fogod tudni számolni, hogy milyen mértékű áremelésnél/árengedménynél, vagy épp milyen mértékű hozamnál jársz egyik, avagy másik megoldással jobban.

A Jelenérték számítás

A jelenérték számítást diszkontálásnak nevezzük.
Ekkor megnézzük azt, hogy a jövőben megérkező pénzáram adott hozamszint mellett mennyit érne ma

PV = FV / ( 1+r )n

Ez a képlet a későbbre ígért összeget csökkenti a várható növekedés mértékével, azaz a jövőértéket diszkontálja.

Két befektetés összehasonlításánál figyelj arra, hogy mire vagy kíváncsi:
– mikor kapsz több hozamot: ekkor az lesz az előnyösebb, amelyik jelenértéke magasabb lesz.
– több befizetés esetén melyik az olcsóbb számodra (azaz ugyanakkora növekedéshez melyiknél kell kevesebb pénz): ekkor azt válaszd, ahol a jelenérték alacsonyabb

Példa a jelenérték számítására

Tegyük fel, hogy van 2 befektetési lehetőség számodra, mind a kettőnél 1 millió forintot helyeznél el 5 évre. Az egyik lehetőség évente ad 5%-ot, azaz évente 50.000 forintot fizet neked, a másik a legvégén ad 260.000 forintot. A kérdés, hogy melyikkel jársz jobban.

Sokan rávághatják, hogy a 260.000 forint több, mint az 5×50.000 forint, viszont az eltérő időpontokban érkező pénzeket így nem lehet összehasonlítani.

Mivel itt az a kérdés, hogy melyik megoldás ad neked nagyobb növekedést, így az lesz a számodra előnyös, ahol a jelenérték magasabb lesz.

A jelenérték számítás példa megoldása

Itt a jövőérték ismert, mert megadták, hogy 260.000 forintot fogsz kapni.

FV = 260.000,- Ft

Az időtáv is adott, mert 5 év múlva fogod kapni, így

n=5

Az r, mint növekedési ráta itt nem áll a rendelkezésedre, de van megoldás.
Ha nagyon az egyszerűségre szeretnél törekedni, akkor használhatod az 5%-ot is, feltételezve, hogy csak a másik befektetésbe tudnád elhelyezni ezt a pénzt. Ezt a számítást láthatod a videón is.
Vagy B opcióként kiszámolhatod ennek a befektetésnek a saját kamatfaktorát a kamatszámításról szóló cikk alapján. Tegyünk most így, ezzel megkapjuk, hogy jelen esetben

r=4,73%.

Talán már a kamat mértékéből is kiderül, hogy hiába több a 260.000 forint számszakilag, mégsem jársz vele jobban. Ha a jelenértékét is kiszámoljuk, akkor megkapjuk, hogy

PV = 260.000 / (1+0,0473)5 = 206.349,21 Ft

Az 50.000 forintok jelenértéke csak felírásban hosszabb, a metodika ugyanez. A kitevő (azaz az n értéke) attól függ majd, hogy hány év múlva kapod az adott összeget.

PV = 50.000 / (1+0,05)1 + 50.000 / (1+0,05)2 + 50.000 / (1+0,05)3 + 50.000 / (1+0,05)4 +50.000 / (1+0,05)5 = 216.473,8 Ft

Ha a videón is megjelenített számítást követed és az 5%-os kamatlábat alkalmazod, akkor egy kicsit nagyobb eltérés jelentkezik, de szintén megkapod, hogy jelenérték tekintetében az 5×50.000 forinttal jársz jobban.

A Jövőérték számítás

A jövőérték számítás nem más, mint egy kamatos kamat számítás. Ekkor megnézzük azt, hogy adott pénzösszeg mennyit fog érni egy későbbi időpontban.

A fenti példát jövőérték számítással összehasonlítva szintén megkapjuk, hogy nem jársz jól, ha a magasabb, de később kapott összeget választod.

Jövőérték számítás példa és megoldása

A 260.000 forint jövőértékénél számítási feladatod nincs, itt nem kapsz egy fillért sem korábban, így nincs olyan összeg, aminek a jelenértéke növekedne addig.
Ennél a kérdés az, hogy az 50.000 forintok jövőértéke ennél több, vagy kevesebb. Azaz melyik fizet neked 5 év múlva többet.

FV = PV * (1+r)n

Itt a kitevőnél az időtávokra figyelj. A jövőérték számításnál nem az a kérdés, hogy hány év múlva kapod meg, hanem az, hogy a kérdéses időpontig hány évet tud még dolgozni az az összeg.
Az elsőként megkapott 50.000 forint még 4 évet tud dolgozni, így jövőérték számításnál a kitevője 4 lesz. Az utolsó, kamatként kifizetett 50.000 forint már egyetlen évet sem tud dolgozni a lejáratig, így ennek kitevője 0 lesz. (A 0. hatvány értéke 1, így ennek a tételnek fejben is ki tudod számolni a jövőértékét)

FV = 50.000*(1+0,05)0 + 50.000*(1+0,05)1 + 50.000*(1+0,05)2 + 50.000*(1+0,05)3 + 50.000*(1+0,05)4 = 276.281,6 Ft

Láthatod, hogy itt is kijött az, hogy a számszakilag alacsonyabb összeg jövőértéke magasabb, mint a később kifizetett magasabb érték.

Teszteld a tudásodat haladó szinten

Kérdések:

  1. Te hogyan szoktad a különböző befektetéseket összehasonlítani?
  2. Mit gondolsz: összehasonlításnál az alkalmazott kamatlábat szükséges-e csökkenteni az inflációval? (Azaz reálnövekedést használni)
  3. Milyen rátát használnál még az összehasonlításnál az infláción kívül, ha csupán az a kérdés, hogy két eltérő időpontban rendelkezésedre álló összeg közül melyik ér többet?

Kérdéseiddel lépj velünk kapcsolatba, hogy segíthessünk neked.

Ha tetszett a prezentáció, töltsd le SlideShare-ről:

 

 

Friss adatvédelmi tájékoztatónkban megtalálod, hogyan gondoskodunk adataid védelméről. Oldalainkon HTTPS-sütiket használunk a jobb működésért.