Duráció

A kötvények átlagideje, azaz durációja

A duráció a kockázatosság egyik mérőszáma, kiszámításával megtudhatod, hogy átlagosan mennyi idő múlva kapod vissza a befektetett tőkédet.

 

 

Hol találkozol duráció fogalmával?

Az átlagos hátralévő futamidő azoknál az értékpapíroknál fordul elő, amelyek lejárattal rendelkeznek, és a lejáratkor visszafizetik számodra a tőkédet. Azaz jellemzően hitelviszonyt megtestesítő értékpapírok, vagy ezekre épülő befektetési formák. Ilyenek pl.:

• kötvény
• állampapír
• kötvényalap: itt a számodra szükséges információt nem csak az alap leírása, hanem már a neve is tartalmazza. Elvégre találkozhatsz pl. rövid kötvényalappal valamint hosszú kötvényalappal. Ezeknél értelemszerűen a rövid illetve hosszú lejáratú kötvények vannak túlsúlyban.

Ennek megfelelően az átlagidőt használhatod többek között az alábbi helyzetekben:

• egy adott értékpapír kiválasztásánál: a kérdés, hogy vajon megfelel-e a te számodra a kockázatok szempontjából.
• kötvénytartalmú portfóliók összeállításánál: a portfóliód átlagideje a benne levő kötvények átlagidejének súlyozott átlaga lesz, ezen logika alapján állítják össze pl. a kötvényalapokat is.
• az eszközök és források összehangolása: ha szinkronban van a kötelezettségek (pl. hitel) átlagos ideje az ezt finanszírozó eszközök átlagidejével, akkor kevesebb fejtörést okoz a likviditás fenntartása.

Amennyiben a kötvénymatematika mélyebben érdekel, olvasd át az MNB összeállítását is.

 

 

Mit jelent a duráció?

A duráció a kötvény árának érzékenységét fejezi ki a kamatláb változásával szemben. Más szóval, a kötvény durációja méri a kötvény árfolyamának mozgását minden 1% -os kamatváltozás esetén.

Az átlagos hátralévő futamidő valamelyes kapcsolatban van a tényleges hátralévő futamidővel, de attól eltér. Itt a fő kérdés az, hogy mennyi időt kell várnod ahhoz, hogy visszakapd a tőkédet. Ennek megfelelően erre az értékre hatással lesz:

• a tényleges hátralévő futamidő
• a kötvény kamatának mértéke (ha kisebb a kamat, kisebb súllyal lesz hatással a durációra)
• a futamidőnek és kockázat mértékének megfelelő elvárt piaci kamat mértéke
• a kötvény tőketörlesztésének módja: ha nem a legvégén kapod vissza a 100%-ot, hanem másképp, az hatással lesz a kamatfizetés mértékére, valamint az átlagos hátralévő futamidőre is

Ezzel együtt a befektetés kockázatával áll kapcsolatban. Minél több idő van még addig, amíg a befektetett tőkét viszontlátod, annál nagyobb a rizikód.

Példa az alkalmazásra

Van egy kötvényed, amely 5 éves futamidejű, éves 10%-ot fizet neked, a tőkét pedig a lejáratkor adja vissza. A kötvények árfolyamát és kamatfizetését a névérték %-ában szokták meghatározni, lentebb én is ezt fogom követni. Most viszont a könnyebb érthetőség kedvéért nézzük meg úgy, hogy a kötvény névértéke 100.000 forint.

Ekkor az első évben még csak 10%-ot kapsz vissza, azaz 10.000 forintot, ami elmarad a befektetésedtől. A futamidő legvégén pedig megkaptad az 5×10%-ot, azaz 50.000 forintot, valamint visszakaptad a 100.000 forintos tőkét is. Ezzel pedig túllőttél a célon, többet kaptál, mint ami a befektetésed volt.

Ha az a kérdés, hogy a 100.000 forint nagyságrendileg mikor lesz (elméletben) a tied, akkor valahol a 4. és az 5. év között fog ez megtörténni.

 

A duráció számítása

A számítás képlete

 

Láthatod, hogy ahhoz, hogy meg tudd határozni a durációt, szükséges ismerned néhány dolgot. Nézzük sorra:

• n, K, T: a kötvény leírásából ismerni fogod legalább képlet szinten, így ez nem nagy kihívás
• r: az elvárt piaci kamat a futamidő és a kockázati szint függvénye, amely a kockázatmentes hozamszintből és a kockázati felárból tevődik össze. Mivel ez az 1 tényező lesz mindenkinél egy kicsit más, a kamatfizetésen és az idő előrehaladtán kívül ez a tényező módosítja az árfolyamot leginkább
• P: a kötvény piaci árát jelöli, ám könnyebb és pontosabb, ha nem a pillanatnyi piaci árral számolsz, hanem a kötvény fair árával.

A duráció kiszámítása

Az alábbi lépésekre bontható:

1. A kötvény pénzáramainak felírása után meghatározzuk ezek jelenértékét, ezeket összeadva megkapjuk a kötvény árát.
2. Kiszámoljuk, hogy az egyes pénzáramok az árfolyam hány %-át jelentik.
3. Ezeket a %-os arányokat a duráció képletébe behelyettesítve megkapjuk az átlagidőt.

Az ár meghatározása (P)

A duráció a kötvény árfolyamára van hatással. Azt az árat, ami a kötvény paramétereiből (hozamok, hátralévő idő, stb) és a piaci elvárt hozamból számítható, fair árnak nevezzük. A tényleges ár el fog ettől valamelyest térni, de ennek környékén lesz.
Mivel a kötvények kamatfizetése és törlesztési konstrukciója minimum képlet szinten ismert, így a kötvények ára becsülhető, épp ezért árfolyamuk a részvényekhez képest messze stabilabb.

A fair ár jelentése

A jövőbeli kifizetések jelenértéke, azaz a kamatok és tőketörlesztések kockázatnak megfelelő hozammal diszkontált mai értéke.

A fair ár meghatározása

Ebben az esetben a pénzáramokat diszkontáljuk, a képlet pedig a jelenérték számításnál már megismerttel lesz azonos. Ennek megfelelően minden egyes évben esedékes pénzáram jelenértékét számítjuk ki.

A fenti példát folytatva kötvény paraméterei a következők:

Kamatfizetés: 10%
Futamidő: 5 év
Elvárt hozam: 5%

P= 10%/(1+0,05)¹ + 10%/(1+0,05)² + 10%/(1+0,05)³ + 10%/(1+0,05)⁴ + (10% + 100%)/(1+0,05)⁵= 121,65%

Azaz jelenleg a kötvényünk fair ára a névérték 121,65%-a.

Az arányok kiszámítása

A kötvény árát az imént már meghatároztuk, így most már a második lépésre fókuszálhatunk.

Év	A pénzáram jelenértéke	A jelenérték aránya az árfolyamhoz
1.	10%/(1+0,05)1 = 9,52%	9,52% / 121,65% = 7,82%
2.	10%/(1+0,05)2 = 9,07%	9,07% / 121,65% = 7,46%
3.	10%/(1+0,05)3 = 8,64%	8,64% / 121,65% = 7,10%
4.	10%/(1+0,05)4 = 8,23%	8,23% / 121,65% = 6,76%
5.	(10%+100%)/(1+0,05)5 = 86,19%	86,19% / 121,65% = 70,85%

 

A duráció meghatározása

A képlet alapján már csak be kell helyettesítenünk

DUR = 1*7,82% + 2*7,46% + 3*7,10% + 4*6,76% + 5*70,85% = 4,25 év

 

A fenti kötvény durációja 4,25 év.

 

A durációra hatással levő tényezők

A futamidő hossza

A később esedékes kifizetés jelenértéke érzékenyebben reagál a hozamváltozásra, így a hosszabb futamidő magasabb durációt jelent.

A kötvény kamatlába

Minél kisebb a kamatláb, annál kisebb súllyal esik latba a számítás során, mivel ekkor nagyobb arányt tesz ki a futamidő későbbi részében esedékes tőketörlesztés.

Az elvárt hozam változása

Minél magasabb az elvárt hozam, a diszkonttényező is magasabb lesz, ezáltal módosul az átlagidő.

 

A módosított duráció

Addig, amíg az átlagidő megmutatja, hogy mennyi időnek kell eltelnie ahhoz, hogy a tőkédet visszakapd, azaz milyen hosszú ideig vagy kockázatban, a módosított duráció arra ad választ, hogy mennyire érzékeny a kötvény árfolyama a kamatláb 1%-os változására.

Más szavakkal megfogalmazva a módosított duráció megmutatja a kötvény árfolyamának volatilitását.

Kiszámítása:

DUR_mod = DUR / (1+r)

A fenti, 10% -ot fizető 4,25 éves durációjú kötvénynél ez:

DUR_mod = 4,25 / (1+0,1) = 3,86

Azaz minden egyes 1%-os piaci hozamszintváltozás ennek a kötvénynek 3,86%-os változást okoz az árfolyamában.

Ökölszabály

Egy könnyen alkalmazható ökölszabály szerint a kötvények árfolyama a durációjuk és a piaci kamat változásának szorzatával fog változni. Nagyjából így:

 

 

Kamatszint változás %	Duráció
	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5
2	2	4	6	8	10
3	3	6	9	12	15
4	4	8	12	16	20
5	5	10	15	20	25

 

 

 

Mi a különbség a béta és a duráció között?

A befektetések kockázatát bemutató részben volt szó a bétáról, amit ott és akkor úgy definiáltunk, hogy ha a piac 1%-ot mozdul, akkor erre mennyire reagál az adott befektetés árfolyama, most pedig a durációnál is ugyanezt állítottuk, hogy 1%-os változásra az árfolyam mit lép. A kettő mégsem ugyanaz, ugyanazt mutatják, csak más területen.

A béta

Részvényeknél illetve részvény befektetési alapoknál értelmezhető, és egy kiválasztott piachoz képest nézi az árfolyamelmozdulást. Egy részvény árfolyamára nagyon sok minden hatással van, így itt a durációt nem is tudnád kiszámolni. (Igen, a béta is számítható, nem csak „rámondják”.)

A duráció

A kötvények árfolyama viszonylag stabil, az előre ismert kamatfizetési ritmus és a tulajdonosi helyett hitelviszony miatt messze sokkal kevesebb tényező hat az árfolyamára. Ezek közül a két legfontosabb a tényleges pénzáram jelenértéke, valamint a hozamkörnyezet. Ha itt a kiválasztott piacot akarnám megfogalmazni, akkor nem azt mondanám, hogy a Dow Jones index, hanem „az adott pénzárammal bíró kötvények az adott hozamkörnyezetben” címet viselné. (Ne keresd, a Google sem fogja ismerni ezt a kategóriát)

 

A kötvény árára hatással levő tényezők

A következők az eddigiekből következnek.

A kötvény törlesztésének változása

Itt nem az előre meghatározott ritmus szerinti változás okozza a problémát, elvégre arra tudnak készülni a befektetők már a kibocsátás pillanatától, hanem pont a nemvárt változás okoz jelentős árfolyamelmozdulást. Épp ezért ez nagyon ritkán változik, leginkább a kibocsátó csődközeli helyzete okozhatja. Egy ilyen esetleges előfordulása viszont nagyon komoly hatással van a kötvény árára.

A futamidő hossza

Az idő előrehaladtával egyrészt egyre több kamatot már kifizet a kibocsátó, aminek az árfolyamon is látszódni fog a hatása, másrészt a diszkontálás képletéből megismerhettük, hogy az időnek hatványozottan van szerepe. A hátralévő idő csökkenésével pedig egyre kisebb súllyal esik latba ennek hatása.

A kötvények árfolyama az idő előre haladtával csökkenni fog (egészen addig, míg el nem érik a névértéket), ha a kötvény saját kamata a piaci környezet fölött van. Amennyiben az elvárt hozamot nem tudják teljesíteni, úgy a futamidő vége felé a névértékig emelkedik az árfolyamuk.

A hozamkörnyezet változása

Az infláció szintjének fékentartása miatt a jegybank emelhet az alapkamaton, melynek következtében minden más változni fog. A piaci hozam emelkedése az árfolyamok eséséhez vezet, viszont a kötvények árfolyama erre nem egyformán reagál:

• a fix kamatozásúak: erősebben, lévén, hogy ott a futamidő végéig ismert a kamat szintje
• változó kamatozású: ezek egy külső tényezőhöz vannak rögzítve, amely sokszor vagy közvetlenül, vagy közvetve az inflációs szint, mivel ezek kamatszintje is mozdul, így ezekre kevésbé van hatással a piaci hozamkörnyezet változása

 

Ha kérdésed van, lépj velünk kapcsolatba, hogy segíthessünk neked.